「あっち向いてホイ」のゲームにおける得点の通り数を求める問題を解説します。問題では、太郎さんと花子さんがじゃんけんをして、指をさした方向と顔の向きが一致したときに得点が入るルールです。この問題を解くために、まずルールをしっかり理解し、計算していきます。
問題のルール確認
まず、ゲームのルールを再確認します。じゃんけんに勝った人が指を上、下、左、右のいずれかの方向に指をさし、負けた人はその方向に顔を向けます。もし方向が一致したら勝者が得点を獲得します。ここでは、(3)と(4)の問題について解いていきます。
（3）3回のゲームを行った後、太郎さんが3点、花子さんが0点になる通り数
まず、太郎さんが3点、花子さんが0点になるシナリオを考えます。太郎さんが3回とも勝ち、花子さんは1度も得点しない場合です。この場合、太郎さんが全て勝つ組み合わせを考えます。
それぞれのゲームで太郎さんが勝つ確率は、じゃんけんで勝つ確率（1/2）と、指と顔が一致する確率（1/4）です。したがって、3回のゲームで太郎さんが勝つ確率は、(1/2) * (1/4) = 1/8 であり、この組み合わせが3回続く必要があります。これにより、必要な計算を進めていきます。
（4）3回のゲームを行った後、太郎さんと花子さんの得点の合計が2点になる通り数
次に、太郎さんと花子さんの得点の合計が2点になるシナリオを考えます。これには、太郎さんと花子さんがそれぞれ1点ずつ獲得する場合や、太郎さんが2点獲得する場合などのパターンが考えられます。
太郎さんと花子さんの得点が2点になる組み合わせを考え、確率的にどのように計算すればよいかを示します。具体的には、じゃんけんの結果と指示した方向の組み合わせを洗い出し、計算を行います。
まとめ
あっち向いてホイのゲームにおける得点の通り数を求める問題は、確率論や組み合わせを使って解くことができます。実際の計算過程では、勝敗とその結果に基づく得点の可能性を整理し、シナリオごとに通り数を計算することが重要です。問題文に基づいて、各問の通り数を順に求めていきましょう。
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