確率問題：赤玉3度目の出現確率の求め方

この問題は、確率の基本的なルールを使って解くことができます。赤玉2個と白玉4個の入った袋から、玉を1個取り出して色を見てから戻すという試行を6回行います。この問題の目的は、6回目に赤玉が3回目として出る確率を求めることです。具体的な解法の手順を見ていきましょう。

1. 問題の理解

まず、問題文に書かれている内容を整理します。袋の中には赤玉2個、白玉4個が入っています。1回の試行で赤玉が出る確率は、赤玉2個を全体の玉6個で割ったものです。

赤玉が出る確率は、赤玉の数（2個）を全体の玉の数（6個）で割った値です。したがって、赤玉が出る確率は

2 / 6 = 1 / 3です。

この問題で求めるのは、6回目の試行で赤玉が3回目として出る確率です。つまり、最初の5回のうちに2回赤玉が出て、6回目で赤玉が出るという条件です。最初の5回で赤玉が2回出る確率を計算し、それに6回目に赤玉が出る確率を掛けます。

最初の5回で赤玉が2回出る場合、これは二項分布を用いて計算できます。二項分布の確率質量関数を使って計算すると、最初の5回で赤玉が2回出る確率は次のようになります。

C(5,2) × (1/3)^2 × (2/3)^3 = 10 × (1/9) × (8/27) ≈ 0.032

次に、6回目に赤玉が出る確率を掛け合わせます。6回目の赤玉が出る確率は1/3です。したがって、最終的な確率は。

0.032 × 1/3 ≈ 0.0107

6回目に3回目の赤玉が出る確率は約0.0107、すなわち約1.07%です。このように、確率問題では順を追って条件を整理し、確率のルールに基づいて計算を行うことが重要です。