直角二等辺三角形と平行四辺形の面積を求める方法：ADの長さの解法

中学数学

2025.09.06

この問題は、直角二等辺三角形と平行四辺形の面積を求める問題です。三角形ABCはAB=AC=8cmであり、角BAC=90度の直角二等辺三角形です。四角形DECFが平行四辺形であり、その面積が12cm²であるとき、ADの長さを求めます。問題を解くためのステップを順に追って解説します。

1. 直角二等辺三角形ABCの設定

まず、直角二等辺三角形ABCの辺ABとACが等しいことが分かっています。これにより、三角形ABCは直角三角形であり、AB=AC=8cmの長さが与えられています。この直角三角形の性質を理解した上で、次のステップに進みます。

直角三角形ABCの面積を求めるために、直角を形成している2辺（ABとAC）を使って、三角形の面積を求めることができます。三角形の面積は、底辺×高さ÷2で計算できます。

問題で与えられた平行四辺形DECFの面積が12cm²であることを利用します。平行四辺形の面積は、底辺×高さで求めることができます。底辺はDEまたはCF、そして高さは線分DEまたはCFから平行な辺に垂直な距離です。

平行四辺形の面積の計算において、三角形ABCの頂点Aから平行四辺形の一辺までの距離を使って計算を進めます。

問題では、点DがABの上にあり、四角形DECFが平行四辺形になる条件が与えられています。この条件を使って、点Dの位置を決定することが重要です。点Dの位置が決まれば、ADの長さを求めることができます。

ADの長さを求めるためには、点Dの座標や三角形の性質を利用して計算を進める必要があります。

平行四辺形の面積が12cm²であるという情報を利用して、ADの長さを求めます。面積の計算式を使い、平行四辺形DECFの底辺と高さに関する式を立て、ADの長さを求めることができます。

また、三角形ABCの性質を使って、ADの長さが求まる計算式を整理し、最終的にADの長さを求めます。

この問題では、直角二等辺三角形と平行四辺形の面積を求めるための知識を活用してADの長さを求めます。三角形の性質や平行四辺形の面積公式を使い、与えられた情報を整理することで、ADの長さを導き出すことができます。問題を解くための手順をしっかり理解し、計算を進めることが重要です。