6で割ると1余る2桁の整数の数を求める方法と解説

中学受験の算数でよく出題される問題の一つに、特定の数で割ったときに余りが1になる整数を求める問題があります。ここでは、「6で割ると1あまる2桁の整数は何個あるか」という問題を解説します。この問題を解くためのポイントを順を追って見ていきましょう。

問題の読み解き方

問題文にある「6で割ると1あまる」という条件をよく理解することが重要です。具体的には、ある2桁の整数を6で割ったときに余りが1になるということです。これは、整数を6で割ったときに、余りが1であるという性質を持つ数を求める問題です。

まず、「余りが1」という条件を式で表すと、次のようになります。

整数 = 6n + 1（nは整数）

次に、この式を使って、2桁の整数であることを考えます。2桁の整数の範囲は10から99までです。したがって、式「6n + 1」がこの範囲に収まるようなnの値を求めます。

まず、最小の値を求めます。

10 ≦ 6n + 1 ⇒ 6n ≧ 9 ⇒ n ≧ 1.5

nは整数なので、最小のnは2です。

次に、最大の値を求めます。

6n + 1 ≦ 99 ⇒ 6n ≦ 98 ⇒ n ≦ 16.33

nは整数なので、最大のnは16です。

したがって、nは2から16までの整数であることがわかりました。それぞれのnに対して、6n + 1を計算すると、次のような整数が得られます。

nの値が2から16までの整数であるとき、条件を満たす整数は13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97の15個です。

したがって、「6で割ると1あまる2桁の整数は全部で15個ある」という答えが得られます。

この問題では、6で割ると1余るという条件から式を立て、その式を使って2桁の整数を求める方法を解説しました。範囲を絞り、条件を満たす整数を求めることができるので、同様の問題にも応用できます。算数の基本的な考え方を理解することで、解法のステップが見えてきます。