連立方程式の解法：2x – y = 1 と 4x – 2y = 2 の解き方

連立方程式を解く方法について解説します。今回は「2x – y = 1」と「4x – 2y = 2」という2つの方程式を解きます。これらの方程式は、解が一意に決まるのか、それとも無限に解が存在するのか、についても触れます。

連立方程式の設定

与えられた連立方程式は次の通りです。

• 2x – y = 1
• 4x – 2y = 2

この2つの式を解くことが求められています。

式の整理と代入法

まず、2つの式が簡単に解けるように代入法を使用していきます。最初の式を整理してyを求めます。

1つ目の式「2x – y = 1」をyについて解くと、
y = 2x – 1 となります。

2番目の式に代入

次に、このy = 2x – 1 を2番目の式「4x – 2y = 2」に代入します。
「4x – 2(2x – 1) = 2」 として計算を進めます。

展開すると、「4x – 4x + 2 = 2」 となり、
簡単に 2 = 2 となります。
これは、xの値に依存しない真の式であるため、この連立方程式には無限に解が存在することがわかります。

結論

この連立方程式は、実際には独立した2つの直線ではなく、同じ直線を表しているため、解は無限に存在します。したがって、「x」に関して特定の値を持たない状態で、yはxに依存して変動します。

まとめ

今回は「2x – y = 1」と「4x – 2y = 2」という連立方程式を解く過程を解説しました。解法は代入法を使い、最終的に無限に解が存在することがわかりました。連立方程式を解く際には、式を整理し、計算を進めることで解が得られます。