二次方程式の解の公式の導出方法を簡単に解説

二次方程式の解の公式は、多くの数学の問題で使われる非常に重要な公式です。この公式を理解しておくと、さまざまな方程式を効率的に解くことができます。ここでは、解の公式の導出方法を簡単に説明します。

1. 二次方程式の標準形

まず、二次方程式は次のように表されます。

ax² + bx + c = 0

ここで、a, b, c は定数で、x は変数です。解の公式を導出するために、この方程式を使います。

方程式の左辺を平方完成していきます。まず、x の係数を扱いやすくするために、両辺を a で割ります。

x² + (b/a)x + c/a = 0

次に、x の項を平方完成します。平方完成とは、式を(x + m)² の形に変形する操作です。これを行うために、(b/a) の 1/2 を平方して加えます。

x² + (b/a)x + (b/2a)² = (b/2a)² – c/a

次に、左辺を (x + b/2a)² の形に書き換え、右辺に残った項を計算します。

(x + b/2a)² = (b² – 4ac) / 4a²

ここで、右辺の平方根をとることで x の値を求めます。

x + b/2a = ±√(b² – 4ac) / 2a

最後に、x の項を解くために b/2a を移項して解の公式が得られます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

これが二次方程式の解の公式です。

二次方程式の解の公式は、平方完成を使って導出することができます。この公式を覚えておくことで、さまざまな二次方程式を迅速に解くことができます。