式の変形方法：3(1 - t²)/(1 + t²) = -3 + 6/(1 + t²) の解説

「3(1 – t²)/(1 + t²) = -3 + 6/(1 + t²)」という式の変形が理解できないという質問について、式の変形方法を詳しく解説します。ここでは、左辺と右辺がどのようにして同じ式になるのかを順を追って説明します。

式の整理：分母を揃える

まず、式の両辺に注目しましょう。左辺の「3(1 – t²)/(1 + t²)」をそのまま計算していきます。分子は「3(1 – t²)」です。

右辺は「-3 + 6/(1 + t²)」となっているので、右辺にある「-3」を「(1 + t²)/(1 + t²)」の形に変形します。これにより、右辺の分母も「(1 + t²)」に揃えることができます。

左辺「3(1 – t²)/(1 + t²)」を計算します。まず、分子に3を掛けます。すると、分子は「3 – 3t²」になります。次に、この式はそのまま「(3 – 3t²)/(1 + t²)」となります。

この左辺の式がどのように右辺と一致するのかを考えます。

右辺の「-3 + 6/(1 + t²)」に注目します。まず、「-3」を「(1 + t²)/(1 + t²)」で掛けると、式は「(-3(1 + t²))/(1 + t²) + 6/(1 + t²)」となります。

これを整理すると、「(-3 – 3t² + 6)/(1 + t²)」となります。さらに計算を進めると、「(3 – 3t²)/(1 + t²)」となり、左辺と一致します。

このように、式「3(1 – t²)/(1 + t²) = -3 + 6/(1 + t²)」が成り立つ理由は、左辺と右辺を分母が同じ形に整えていくことで、両辺が一致することが確認できるからです。

この式の変形は、分母を揃えたり、分子を展開することで、式が一致することを理解することが重要です。式の変形をするときは、分母を整えたり、両辺を同じ形に持っていくことを意識しましょう。