この問題は、異なる温度の水を混ぜた際の熱の移動について考えます。与えられた条件に基づいて、90℃の水が失った熱量と、最終的に混ぜた後の水の温度を計算します。
1. 90℃の水が失った熱量を求める
問1では、90℃の水が失った熱量を求める必要があります。熱量は、次の式で計算できます。
Q = mcΔT
ここで、Qは熱量、mは質量、cは比熱、ΔTは温度変化です。90℃の水150gが失った熱量を計算する場合、温度はt℃に下がるので、ΔT = 90 – tです。
したがって、90℃の水が失った熱量は、次の式で表されます。
Q1 = 150g × 4.2 J/(g·K) × (90 – t)
2. 混ぜた後の水の温度tを求める
問2では、90℃の水と10℃の水が混ぜ合わさった後の最終的な温度tを求めます。ここではエネルギー保存の法則を使います。すなわち、90℃の水が失った熱量は、10℃の水が得た熱量と等しいと仮定します。
10℃の水の質量は12gなので、10℃の水が得た熱量は次のように表せます。
Q2 = 12g × 4.2 J/(g·K) × (t – 10)
エネルギー保存の法則により、90℃の水が失った熱量と10℃の水が得た熱量は等しいので、次のような式になります。
150g × 4.2 J/(g·K) × (90 – t) = 12g × 4.2 J/(g·K) × (t – 10)
この式を解いて、tを求めます。
3. 解法の手順
まず、両辺の4.2 J/(g·K)をキャンセルします。
150 × (90 – t) = 12 × (t – 10)
次に、両辺を展開し、tを解きます。
150 × 90 – 150t = 12t – 120
13500 – 150t = 12t – 120
13500 + 120 = 150t + 12t
13620 = 162t
t = 13620 / 162
t ≈ 84.2℃
まとめ
この問題では、エネルギー保存の法則を用いて、水の熱量の移動と温度の変化を計算しました。90℃の水が失った熱量と、10℃の水が得た熱量が等しいことを前提にして、最終的に混ぜた後の水の温度tを求めました。結果として、混ぜた後の水の温度は約84.2℃となります。
コメント