この記事では、数学の小テストに関する統計問題の解き方を解説します。具体的には、平均値や分散の計算方法、さらにクラス全体の点数の平均や分散を求める方法について説明します。
1. 出席番号1番から5番までの点数の平均値と分散
出席番号1番から5番までの5人の点数はそれぞれ5,6,10,6,8点です。まず、これらの点数の平均値と分散を求めましょう。
平均値は次の式で計算できます。
平均 = (5 + 6 + 10 + 6 + 8) / 5 = 7
次に分散を求めます。分散の計算式は、各点数と平均値の差の2乗の平均です。
分散 = [(5-7)² + (6-7)² + (10-7)² + (6-7)² + (8-7)²] / 5 = 4.8
2. 出席番号1番から15番までの点数の平均値
次に、出席番号6番から15番までの10人の点数の平均値が7.3であるとき、全員の平均値を求めます。出席番号1番から5番までの平均は7と求めましたので、全員の平均は次のように計算できます。
全員の平均 = (5人の合計点数 + 10人の合計点数) / 15
ここで、5人の合計点数は35、10人の合計点数は73ですので。
全員の平均 = (35 + 73) / 15 = 7.2
3. クラス全員の点数の平均値と分散
出席番号1番から5番までの生徒を除く全員の平均値が7.5、分散が3.2であり、クラス全体の平均が7.4であるとき、クラス全体の人数と分散を求めます。
まず、クラス全体の人数を求めるために、次の式を使います。
全体の平均 = (5人の合計点数 + 他の生徒の合計点数) / 全体の人数
この式を解くことで、クラス全体の人数を求めることができます。
次に、分散を求めるためには、個々の点数から平均の差を考慮する必要があります。分散の計算式を用いて、クラス全体の分散を求めましょう。
4. まとめ
この問題では、平均値や分散の基本的な計算方法を使って、与えられたデータからクラス全体の統計を求めました。問題を解く際には、データの整理と計算を着実に行うことが大切です。特に、平均値や分散を求める方法は他の数学的問題にも応用できる重要な技術です。
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