サイコロの目の最大値が5以下である確率の求め方：余事象を使うべきか？

サイコロを投げたときの確率問題では、余事象を活用することで計算を簡単にできる場合があります。今回は「3個のサイコロを同時に投げる時、出る目の最大値が5以下である確率」を求める問題を取り上げます。この問題を解く際に、余事象を使うべきかどうか、そしてどのように解くべきかについて解説します。

問題の設定

問題では、3個のサイコロを同時に投げ、出る目の最大値が5以下である確率を求めるというものです。この場合、サイコロの目は1から6の範囲であり、出る目の最大値が5以下という条件に焦点を当てます。

まず、サイコロの目が1から5の範囲に収まる場合と、6が出る場合を比較する必要があります。

余事象を使う場合、出る目の最大値が6である確率を求め、その確率を1から引くことで「最大値が5以下である確率」を求めることができます。余事象を使うと計算が簡単になる場合が多いです。

具体的には、出る目の最大値が6である場合、少なくとも1つのサイコロが6を出す必要があります。サイコロの目が6でない場合、最大値は5以下です。

最大値が6である確率を求めるためには、まずサイコロを1つずつ投げたときに「6以外の目」が出る確率を求め、その後、全体の確率からその確率を引きます。

したがって、サイコロ3個で最大値が6である確率は、1から125/216を引いた結果、91/216となります。

最大値が5以下である確率は、余事象を使って次のように求めることができます。

したがって、3個のサイコロを投げたときに出る目の最大値が5以下である確率は125/216、または約0.5787（57.87%）となります。

この問題では、余事象を活用することで計算を簡単に行うことができました。出る目の最大値が5以下である確率を求めるために、まず最大値が6である確率を計算し、その確率を1から引くというアプローチをとりました。余事象を使うことで、直感的に解きやすくなり、計算がスムーズになります。

確率問題においては、余事象をうまく活用することが重要な技術の一つです。