三角形△ABCにおいて、辺の長さがa=7、b=8、c=9のとき、sinAの値と面積Sを求める方法について解説します。まず、三角形の面積を求める方法と、sinAを求める公式を理解することが重要です。
1. 三角形の面積を求める公式
三角形の面積は、ヘロンの公式を使って求めることができます。ヘロンの公式は、三角形の辺の長さが分かっているときに、面積を求めるための公式です。
ヘロンの公式は次のように表されます。
S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
ここで、sは三角形の半周長です。半周長は次のように求めます。
s = (a + b + c) / 2
2. sinAの値を求める公式
sinAの値を求めるには、三角形の面積と、辺aとbを使って次の公式を使用します。
S = 1/2 * a * b * sinA
これを使うことで、sinAの値を求めることができます。
3. 解答のステップ
まず、ヘロンの公式を使って面積Sを求めます。
s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
S = √[12(12-7)(12-8)(12-9)] = √[12 * 5 * 4 * 3] = √[720] ≈ 26.83
次に、sinAを求めます。三角形の面積公式から、sinAを求める式を使います。
26.83 = 1/2 * 7 * 8 * sinA
sinA ≈ 26.83 / (1/2 * 7 * 8) = 26.83 / 28 ≈ 0.96
4. 結論
したがって、sinA ≈ 0.96、三角形の面積S ≈ 26.83平方単位となります。
このように、ヘロンの公式と三角形の面積公式を使うことで、sinAの値と面積を求めることができます。
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