今回は、三角関数の問題「cos(2(θ – π/6)) = -1/2」と「cos(2θ – π/3) = -1/√2」の解き方をわかりやすく解説します。これらの問題は三角関数の基礎をしっかり理解していれば解けますが、少し注意が必要です。まずは問題を整理し、それぞれの解き方を順を追って解説していきます。
問題①: cos(2(θ – π/6)) = -1/2 の解き方
まず、cos(2(θ – π/6)) = -1/2 の式を解くために、角度の加法定理を使います。
1. 「2(θ – π/6)」の部分を展開して、「2θ – π/3」に直します。つまり、問題は「cos(2θ – π/3) = -1/2」となります。
2. 次に、cos(2θ – π/3) = -1/2 の式を解きます。cosの値が-1/2になる角度は、π/3と2π/3の2つです。このため、2θ – π/3 = π – π/3、または2θ – π/3 = 2π – π/3となります。
3. それぞれの式を解きます。
– 2θ – π/3 = π – π/3 の場合: 2θ = π、したがってθ = π/2
– 2θ – π/3 = 2π – π/3 の場合: 2θ = 2π、したがってθ = π
よって、この問題の解はθ = π/2, π となります。
問題②: cos(2θ – π/3) = -1/√2 の解き方
次に、cos(2θ – π/3) = -1/√2 の式を解いていきます。
1. cosの値が-1/√2になる角度は、5π/4および3π/4です。
2. よって、2θ – π/3 = 5π/4、または2θ – π/3 = 3π/4となります。
3. それぞれの式を解きます。
– 2θ – π/3 = 5π/4 の場合: 2θ = 5π/4 + π/3 = (15π + 4π) / 12 = 19π/12、したがってθ = 19π/24
– 2θ – π/3 = 3π/4 の場合: 2θ = 3π/4 + π/3 = (9π + 4π) / 12 = 13π/12、したがってθ = 13π/24
この問題の解はθ = 19π/24, 13π/24 です。
2つの式の違いについて
「2がカッコの前にある時と中にある時でどう違うのか？」という質問についてですが、これは数式の展開の仕方に関わるものです。
2がカッコの前にある場合、例えば「2(θ – π/6)」はθの値を2倍にしてからπ/6を引くことを意味します。一方、カッコの中に2がある場合、角度の倍数を使って計算を行うため、式の意味が少し異なります。
まとめ
この2つの三角関数の問題は、角度の加法定理や三角関数の値を使って解く問題でした。まずは式を整理して、適切な三角関数の角度を求め、その後に解を出します。また、2がカッコの前にある場合と中にある場合では計算方法に違いがあるので、どこで2を適用するかに注意が必要です。
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