直線の平行と垂直を判定する方法｜数字を入れ替えて符号を変えるテクニック

直線が平行か垂直かを判定する際、数式を使った計算が重要です。特に、教科書の方法に加えて、先生が教えてくれた「数字を入れ替えて、片方の符号を変える」方法は、計算を効率よく進めるための役立つテクニックです。本記事では、この方法を使って直線の平行・垂直を判定する方法について、例題を通じて解説します。

直線の平行と垂直の基本的な条件

まず、直線の平行と垂直の条件を理解しましょう。2つの直線が平行であるためには、両者の傾きが一致している必要があります。一方、2つの直線が垂直であるためには、傾きの積が-1である必要があります。これを理解するためには、直線の方程式を標準形に変形し、傾きを求めることが大切です。

直線の方程式が一般的に「y = mx + b」の形で表されるとき、mがその直線の傾きです。このmの値を比較することで、平行か垂直かを判定できます。

先生が教えてくれた「数字を入れ替えて、片方符号を変える」方法は、直線の傾きを使って平行か垂直かを判定する際に便利です。具体的には、直線の方程式を整理した後、係数を適切に調整することで、平行・垂直を素早く判定できるというものです。

例えば、直線の方程式が「2x – 4y + 3 = 0」の場合、まずはyについて解いて傾きを求めます。このとき、整理すると傾きが「1/2」となることがわかります。次に、垂直であるかどうかを判定する際には、別の直線の傾きが-2であれば、この直線は垂直であると判断できます。

ここでは、例題を使って「平行か垂直か」を判定する方法を解説します。

直線y = -2x + 2と以下の直線について考えます。

まず、(1)の直線「2x – 4y + 3 = 0」をyについて解きます。

2x – 4y + 3 = 0 から、y = (1/2)x + 3/4 となり、傾きは1/2です。次に、(2)の直線「4x + 2y – 5 = 0」をyについて解くと、y = -2x + 5/2 となり、傾きは-2です。

これらの傾きを比較すると、(1)と(2)の直線の傾きは互いに逆数関係にあるため、これらの直線は垂直であることがわかります。

直線が平行か垂直かを判定する際には、まず直線の方程式を整理して傾きを求め、平行か垂直かの条件に照らし合わせます。また、「数字を入れ替えて符号を変える」方法を使うことで、計算を効率よく進めることができます。

この方法を使いこなすことで、難しい計算を避けて直線の関係を素早く判断できるようになります。是非、問題を解く際に活用してみてください。