因数分解の問題では、式を展開してから整理して因数を見つける手法を取ります。今回の式「(X+3)²－(X+3)－30」を因数分解する方法を、途中式とともに説明します。
1. 問題の式を確認する
与えられた式は「(X+3)²－(X+3)－30」です。まず、(X+3)²を展開します。
2. (X+3)²を展開する
(X+3)² = X² + 6X + 9 ですので、この部分を代入します。式は以下のようになります。
X² + 6X + 9 – (X + 3) – 30
3. (X + 3) を展開する
次に、「(X + 3)」の部分を展開していきます。これはX + 3になりますので、式は次のようになります。
X² + 6X + 9 – X – 3 – 30
4. 同類項の整理
同じ種類の項を整理します。
X² + 5X – 24
5. 因数分解をする
次に、X² + 5X – 24を因数分解します。この式の因数分解を行うと、(X – 3)(X + 8)となります。
6. 最終的な答え
よって、元の式「(X+3)²－(X+3)－30」の因数分解結果は以下の通りです。
(X – 3)(X + 8)
7. まとめ
この問題は、まず式を展開して整理し、最後に因数分解するという基本的な手順を踏むことで解けます。因数分解は、数学において非常に重要なスキルなので、基本をしっかり学んでおくことが大切です。
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