この問題では、クイズ大会における参加者の得点の計算を連立方程式を使って解く方法を解説します。問題文にあるように、参加者は10問のクイズに答え、正解すると持ち点が増え、不正解だと減るというルールです。最終的に、持ち点が60点になる参加者がいない理由を説明します。
1. 問題の理解
問題文を整理します。
- 参加者の持ち点は20点から始まります。
- 1問正解すると持ち点が5点増えます。
- 1問不正解だと持ち点が2点減ります。
- 参加者は10問のクイズに答えます。
- 最終的に持ち点が60点になる参加者はいません。
ここから、連立方程式を使って問題を解いていきます。
2. 変数の設定
正解の問題数をx、不正解の問題数をyとします。
- 正解の問題数xに対して、持ち点が5点増えるので、正解による得点は5xとなります。
- 不正解の問題数yに対して、持ち点が2点減るので、不正解による減点は-2yとなります。
- 大会終了時の持ち点は、最初の20点から、正解の得点と不正解の減点を足し合わせたものです。
このようにして、持ち点の計算式は次のようになります。
20 + 5x – 2y
3. 連立方程式の設定
持ち点が60点にならない理由を説明するために、この式が60点に達することがないことを示します。
よって、次の連立方程式が成立します。
- x + y = 10 （10問のクイズに答えるため、正解と不正解の合計は10問）
- 20 + 5x – 2y ≠ 60 （持ち点が60点になることはない）
4. 解く手順
まず、1つ目の式x + y = 10からy = 10 – xと置き換えます。
次に、2つ目の式20 + 5x – 2(10 – x) ≠ 60を展開して解きます。
20 + 5x – 20 + 2x ≠ 60
7x ≠ 60
したがって、x = 60 / 7という解が得られますが、これは整数ではないため、持ち点が60点になることはありません。
5. まとめ
このように、連立方程式を解くことで、持ち点が60点になることがない理由を説明しました。正解と不正解の数が決まっているため、最終的に持ち点が60点になることはないということが証明されました。
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