この記事では、二次方程式「X^2 – 20X + 72 = 0」の解き方について解説します。数学において、二次方程式の解法は非常に重要な基本的なスキルです。本記事を通して、初心者の方でも理解しやすいように具体的なステップと例を交えて説明します。
二次方程式とは？
まずは「二次方程式」について簡単に説明します。二次方程式とは、最高次の項が二次（X^2）の式のことを指します。一般的に、二次方程式は次の形をしています。
ax^2 + bx + c = 0
ここで、a、b、cは定数です。与えられた「X^2 – 20X + 72 = 0」もこの形に従っていることがわかります。
解法のステップ
「X^2 – 20X + 72 = 0」の解法をステップごとに説明します。最も一般的な方法は因数分解を使うことです。
1. まず、式を因数分解できるか確認します。式「X^2 – 20X + 72 = 0」を因数分解すると、次のようになります。
(X – 8)(X – 9) = 0
2. 因数分解した式を元に解を求めます。「(X – 8) = 0」と「(X – 9) = 0」をそれぞれ解くと、X = 8 と X = 9 という解が得られます。
因数分解がうまくいかない場合
因数分解がうまくいかない場合、別の方法として「解の公式」を使うことができます。解の公式は次のように表されます。
X = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
この公式を使うことで、どんな二次方程式でも解を求めることができます。「X^2 – 20X + 72 = 0」の場合、a = 1、b = -20、c = 72 を代入して解を求めることができます。
解の公式を使った解法
解の公式に代入すると、次のようになります。
X = (-(-20) ± √((-20)^2 – 4(1)(72))) / (2(1))
計算を進めると、
X = (20 ± √(400 – 288)) / 2
X = (20 ± √112) / 2
ここで √112 を計算すると、解は次のようになります。
X = (20 ± 10.583) / 2
したがって、X の解は 8 と 9 です。
まとめ
「X^2 – 20X + 72 = 0」の解法を紹介しました。因数分解によって簡単に解を求めることができ、また解の公式を使えばどんな二次方程式でも解くことができます。数学においては、基本的な解法をしっかりと身につけることが大切です。練習を重ねて、より複雑な問題にも対応できるようになりましょう。
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