連立方程式の解き方、特に代入法について詳しく解説します。代入法に苦手意識がある方でもわかりやすいように、具体的な手順を踏んで説明します。
代入法の基本的な考え方
代入法とは、一方の方程式で求めた値を他方の方程式に代入して解く方法です。この方法では、一つの方程式を変形して一つの変数を求め、その結果を他の方程式に代入して解くことが基本となります。
問題(1)の解き方
問題(1):
x = y + 5
2x + y = 1
この問題では、最初にx = y + 5という式からxの値をyで表現し、次にそれを第二の方程式2x + y = 1に代入して解きます。
まず、x = y + 5を2x + y = 1に代入します。すると、
2(y + 5) + y = 1
これを展開して、2y + 10 + y = 1となります。
次に、同類項をまとめて3y + 10 = 1となり、3y = 1 – 10 = -9となります。
最後にy = -9 / 3 = -3となり、x = y + 5なので、x = -3 + 5 = 2です。したがって、解はx = 2, y = -3となります。
問題(2)の解き方
問題(2):
y = 3x
x + y = 8
この問題でも代入法を使います。まず、y = 3xをx + y = 8に代入します。すると、
x + 3x = 8となり、4x = 8です。
したがって、x = 8 / 4 = 2となり、y = 3xなのでy = 3 * 2 = 6です。したがって、解はx = 2, y = 6となります。
代入法を使う際のポイント
代入法を使う際は、最初にどの方程式を使うか、またどの変数を代入するかを考えることが重要です。通常は簡単に解ける方程式を選び、変数の片方を他方に代入します。
まとめ
代入法は連立方程式を解くための基本的な方法です。問題を解く際には、まず一つの式で変数を表し、もう一つの式に代入するという流れを繰り返すことで解を求めることができます。手順に慣れることで、代入法は非常に効率的に解を求める手段となります。
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