正の整数の組 (x, y, z) を求める方法 – 数学の問題を解く手順

この問題では、次の方程式に対して正の整数の組 (x, y, z) を求めます： x + xy + xyz = 31, かつ x < y < z が成立する場合の解を見つけます。

1. 問題の式を理解する

与えられた式は次のようになります： x + xy + xyz = 31。ここで、x, y, z はすべて正の整数で、x < y < z を満たします。この式を順に整理し、解の候補を絞り込みます。

2. x の値を決める

まずは x の値を決めてみましょう。x の値を1から順に試し、他の値 (y, z) を求めていきます。x の値を固定することで、y, z の組み合わせを絞り込むことができます。

3. x = 1 の場合

x = 1 の場合、式は次のようになります。

1 + 1y + 1yz = 31 → 1 + y + yz = 31

この式を解くと、y と z の値が得られます。次に、y を試し、z の値を求めます。

4. 他の値 (x = 2, x = 3) についても試す

次に、x = 2, x = 3 などの値についても試し、y と z の組み合わせを見つけていきます。試行錯誤を繰り返すことで、最終的に正しい組み合わせを見つけることができます。

5. まとめ

このようにして、問題の式に合う整数の組 (x, y, z) を全て求めることができます。手順を追って計算していくことが解決への近道です。数学の問題では、試行錯誤と整理が重要なポイントとなります。