逆関数について考える際に重要なのは、その定義域と値域です。特に、関数の逆関数を求める時に注意すべき点は、逆関数が定義されない場合を除外することです。この記事では、逆関数の計算過程と、y = 3/2 の場合に逆関数が定義できない理由を詳しく説明します。
逆関数の計算過程
与えられた関数f(x) = 3/2 – 3/(2^x + 1)に対して、その逆関数を求める過程を追ってみましょう。まず、f(x) = yとおき、y = 3/2 – 3/(2^x + 1)の式をxについて解きます。
y = 3/2 – 3/(2^x + 1)の逆関数を求める
式を整理すると、2^x = (3/2 + y) / (3/2 – y)となり、最終的にx = log₂((3/2 + y)/(3/2 – y))という逆関数が得られます。
逆関数が定義できない場合
逆関数の定義域を考えると、y = 3/2の場合、分母が0になるため、逆関数は定義できません。具体的には、f(x)の値域に3/2が含まれないため、この値で逆関数を求めることはできません。
なぜy = 3/2の場合、逆関数が定義できないのか
f(x) = 3/2 – 3/(2^x + 1)において、どんなxを代入してもf(x)が3/2になることはありません。これは、2^x + 1が常に正の値を取るため、3/(2^x + 1)も常に正であり、f(x)は常に3/2未満となるためです。このため、y = 3/2の場合には逆関数が定義できません。
まとめ
逆関数を求める際には、定義域と値域を考慮することが重要です。特に、逆関数が定義されない値（y = 3/2の場合など）については、除外する必要があります。逆関数の求め方とその定義域について理解を深めることができたでしょう。
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