sin θ=3/5のとき、cos θとtan θを求める方法

三角関数の問題で、sin θ = 3/5 が与えられたとき、cos θ と tan θ の値を求める方法を解説します。この問題では、三角関数の基本的な関係式を使って解くことができます。

1. sin θ の意味と与えられた値

まず、sin θ = 3/5 と与えられています。三角関数の定義によれば、sin θ は直角三角形における「対辺 / 斜辺」に対応しています。この場合、sin θ = 3/5 ですので、直角三角形における対辺の長さが 3、斜辺の長さが 5 であることがわかります。

この情報を基に、直角三角形の残りの辺（隣辺）を求めることができます。

次に、cos θ を求めます。cos θ は直角三角形における「隣辺 / 斜辺」の比です。ピタゴラスの定理を使って隣辺の長さを求めることができます。

ピタゴラスの定理は、a² + b² = c² の形で表され、ここで a は対辺、b は隣辺、c は斜辺です。すでに分かっている値は、a = 3、c = 5 ですので、b を求めるために次のように計算します。

b² = c² – a² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16 なので、b = √16 = 4 です。

したがって、cos θ = 隣辺 / 斜辺 = 4 / 5 となります。

次に、tan θ を求めます。tan θ は直角三角形における「対辺 / 隣辺」の比です。したがって、tan θ = 3 / 4 となります。

これで、cos θ = 4/5 と tan θ = 3/4 を求めることができました。

このように、sin θ = 3/5 が与えられた場合、まずはピタゴラスの定理を使って残りの辺の長さを求め、その情報を元に cos θ と tan θ を求めることができます。最終的に、cos θ = 4/5 と tan θ = 3/4 という値が得られました。