積分の解法：∫０→１ dx/(e^(2x) + 1) の計算方法

大学数学における積分問題、特に∫０→１ dx/(e^(2x) + 1)の計算方法について解説します。この積分は見た目に少し複雑に見えますが、適切な変数変換を行うことで簡単に解けます。以下のステップで解法を紹介します。

1. 積分式の整理

まず、積分式は次のように与えられています：∫０→１ dx/(e^(2x) + 1)。この積分は、指数関数を含んでいますが、特に分母にあるe^(2x)が関わる点が重要です。通常、このような積分は変数変換を使うことで簡単に解くことができます。

指数関数を含む積分を解くために、u = e^x と置換します。この変換を行うと、dxがdu/e^xに変わり、積分が以下のように変形されます。

∫dx/(e^(2x) + 1) = ∫du/(e^2x + 1)

実際に計算すると、結果は比較的単純であり、最終的には積分値が求まります。

このように、指数関数を含む積分でも変数変換を行うことで、解法がシンプルになります。指数関数の積分は、変数変換をうまく活用することで、より効率的に解けます。