逆関数の計算とその定義域に関する解説

逆関数の計算を行う際、定義域と値域をしっかり理解することが重要です。特に、関数が定義されない場合や、逆関数を求める際の制限について詳しく説明します。

逆関数の計算方法

まず、与えられた関数f(x) = 3/2 – 3/(2^x + 1)に対して、逆関数を求める方法を見ていきます。関数をy = f(x)として、y = 3/2 – 3/(2^x + 1)の式をxについて解きます。

式を変形していくと、最終的に逆関数x = log₂((3/2 + y) / (3/2 – y))が得られます。ここで、x = log₂((3/2 + y) / (3/2 – y))という結果が逆関数となります。

逆関数の定義域において、y = 3/2の場合を考慮する必要があります。この場合、分母が0になるため、逆関数が定義できません。実際、f(x) = 3/2 – 3/(2^x + 1)において、f(x)は常に3/2より小さいため、y = 3/2のとき逆関数は存在しません。

逆関数の定義域を考えると、y = 3/2のときは逆関数が定義できないことがわかります。これは、関数f(x)の値域に3/2が含まれないためです。逆関数の定義域はy < 3/2となります。

逆関数を求める際には、定義域と値域の関係をしっかりと把握することが大切です。特に、逆関数が定義できない場合を考慮し、場合分けをすることが重要です。逆関数の計算方法とその制限について理解が深まったでしょう。