10を足しても10を掛けても平方数になる最小の正の整数を求める方法

この問題では、「10を足しても10を掛けても平方数になる最小の正の整数」を求めることが求められています。まずは、問題を分解して考えてみましょう。

1. 問題の式を整理する

与えられた問題は、ある正の整数 x に対して、次の条件を満たす x を求めるというものです。

まず、この条件を満たす整数 x を見つけるためには、少しずつ試していく方法が有効です。

x + 10 が平方数であるため、x + 10 = n^2（n は整数）となります。これを利用して、x を求める式に変形します。

x = n^2 – 10 となり、x が平方数であるために n の値を順番に試していきます。

次に、10x が平方数である条件を使います。すなわち、10x = m^2（m は整数）となります。これを式に代入して、x の値を計算します。

これらの条件を満たす最小の x を求めていきます。計算してみると、x = 90 が最小の解であることがわかります。

したがって、10を足しても10を掛けても平方数になる最小の正の整数は 90 です。このような問題では、条件を整理し、少しずつ試していくことで解を導き出すことができます。