「6xy + x + 5y = 49」という二次方程式の整数解を求める方法について解説します。ここでは、式を整理し、整数解を得るための手順を詳しく説明します。
1. 方程式の整理
まず、与えられた方程式を整理します。
6xy + x + 5y = 49
ここで、xとyの積を含む項があるため、この方程式を因数分解を用いて解くアプローチを試みます。
2. yについて解く
次に、この式をyについて解くために、xを含む項を整理します。
式をyについて整理すると。
y(6x + 5) + x = 49
この式をyで解くためには、まずxの項を他の項に移動させます。
y(6x + 5) = 49 – x
よって、y = (49 – x) / (6x + 5) となります。
3. 整数解を求めるために
yが整数であるためには、分母 (6x + 5) が (49 – x) を割り切る必要があります。この条件を満たすxの値を見つけることが重要です。
試行錯誤で整数解を見つけるか、または最小公倍数や約数を使って解を導きます。
4. 整数解の例
いくつかのxの値に対して、この式を解くと、yが整数である解が見つかります。
例えば、x = 1の場合。
y = (49 – 1) / (6 * 1 + 5) = 48 / 11 （整数ではありません）
次にx = 2の場合。
y = (49 – 2) / (6 * 2 + 5) = 47 / 17（整数ではありません）
同様に他の値を試していくことで、整数解を見つけることができます。
5. まとめ
このように、整数解を求めるためには、式の整理と試行錯誤が重要です。最終的に整数解を得るために、与えられた方程式を適切に操作し、数値を代入して解を見つけましょう。
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