食塩水の問題：12%の食塩水500gに6%の食塩水を加えて8%の食塩水を作る方法

今回は食塩水の問題を解くための方法について解説します。問題文に従って、12%の食塩水500gに6%の食塩水を加えて、最終的に8%の食塩水を作りたい場合、どのように式を立てればよいのでしょうか。

1. 食塩水の質量と濃度の関係

まず、問題に出てくる食塩水の濃度と質量の関係を整理しましょう。食塩水の濃度は、その中に含まれる食塩の質量を食塩水全体の質量で割ったものです。例えば、12%の食塩水500gというのは、食塩がその12%の質量、すなわち60gが含まれていることを意味します。

同様に、6%の食塩水も質量に対して6%の食塩が含まれていることになります。

この問題を解くためには、加える6%の食塩水の質量を「x」とおき、式を立てます。

12%の食塩水500gに含まれる食塩の質量は 500g × 12% = 60g です。

6%の食塩水の質量は x とおくと、その中に含まれる食塩の量は x × 6% となります。

最終的に出来る食塩水の濃度は8%なので、全体の食塩水の質量は (500g + x) で、その中に含まれる食塩の質量は 60g + x × 6% です。

次に、8%の食塩水の食塩量に関する式を立てます。8%の食塩水では、全体の質量 (500g + x) に対して、食塩の質量は (500g + x) × 8% となります。

したがって、次の方程式が成り立ちます。

60g + x × 6% = (500g + x) × 8%

これを解くことで、x の値が求まります。

方程式を解くために、まずは両辺を展開して整理します。

60 + 0.06x = 40 + 0.08x

次に、xに関する項を左辺に集めて、定数項を右辺に集めます。

60 – 40 = 0.08x – 0.06x

20 = 0.02x

x = 20 ÷ 0.02 = 1000g

したがって、6%の食塩水1000gを加えると、12%の食塩水500gに対して8%の食塩水が作られます。

このように、問題に対して式を立て、必要な計算を行うことで解答に至ることができます。