解が1+i、1−iである2次方程式を求める方法を解説します。与えられた情報から、どのようにして方程式を導き出すのか、ステップバイステップで説明します。
問題の理解
問題では、解が複素数1+iと1−iである2次方程式を求める必要があります。まず、解が分かっている場合、方程式の形は「(x − 解1)(x − 解2)」の形になります。
解の情報を利用する
与えられた解を使って方程式を立てると、(x − (1+i))(x − (1−i))の形になります。このまま展開していきます。
式の展開
まず、(x − (1+i))(x − (1−i)) を展開します。複素数の加減算を使って、1+i と 1−i を計算し、次のように展開します。
(x − 1 − i)(x − 1 + i) = (x − 1)² − (i)² = (x − 1)² + 1 です。
最終的な方程式の導出
これをさらに展開し、xの2次方程式の形にします。最終的に得られる方程式は、x² − 2x + 2 となります。
まとめ
この方法で、解が1+iと1−iである2次方程式は x² − 2x + 2 = 0 となります。解法のポイントは、解の情報を元に因数分解の形にしてから展開していくことです。
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