2次関数の解き方: 放物線の頂点と条件を満たす式を求める方法

この問題では、与えられた条件を満たす2次関数を求める方法について解説します。問題に挙げられた条件に基づいて、放物線の頂点やy切片、特定の点を通る条件を整理し、最終的にその式を導き出します。

1. 問題文の整理

問題に与えられた情報を整理します。最初の条件は、y＝2x²の放物線を平行移動したもので、頂点が直線y＝2x＋1上にあることです。また、y切片が13であることもわかっています。さらに、3点（1,6）、（-2，-9）、（4,3）を通るという条件もあります。

まず、y＝2x²の放物線の頂点を平行移動する方法を考えます。2次関数の一般形はy＝ax²＋bx＋cです。ここでは、y＝2x²の放物線の頂点が直線y＝2x＋1上にあることから、この移動を表す式を決定します。移動後の放物線の式は、xとyの平行移動を考慮し、a、b、cのパラメータを適切に設定します。

次に、直線y＝2x＋1上に頂点があるという条件を利用して、移動後の放物線の頂点の座標を求めます。

y切片が13であるという条件から、x＝0のときにy＝13であることがわかります。これを使って、式の定数項を求めることができます。y切片の条件を放物線の式に代入して、定数項を特定し、最終的に関数を決定します。

問題では、3点（1,6）、（-2，-9）、（4,3）を通るとされています。これらの点が放物線上にあることを確認するために、求めた2次関数の式にこれらの点を代入し、それが一致するかどうかをチェックします。

問題を解くためには、頂点が直線上にある条件とy切片が13である条件を使って2次関数を構築し、その後与えられた3点を通るように関数を調整することが求められます。これらのステップを踏むことで、最終的な2次関数の式が求められます。