座標平面上の放物線と直線の交点に関する問題の解き方：RSの長さを求める

この問題は座標平面上で放物線と直線の交点に関するもので、RSの長さを求める問題です。まず、与えられた条件を整理して、順を追って解いていきます。

問題の整理

放物線Cはy = x²という式で与えられ、直線Lはy = ax + 1（a > 0）という式で与えられています。Lとx軸、Lとy軸の交点をそれぞれP、Qとし、CとLの交点のうち、x座標が大きい方をR、もう一方をSとします。

まず、直線Lと放物線Cの交点を求めます。交点を求めるために、y = ax + 1とy = x²を代入して、x軸上で解きます。この方程式からxの値を求め、それに対応するyの値を代入して、交点RとSを求めます。

次に、Lとx軸との交点P、Lとy軸との交点Qを求めます。Lがx軸に接する時のxの値を求め、次にy軸との交点Qを求めます。そして、PQ = QRの条件を使って、RSの長さを求めます。

最終的に、RSの長さは交点Rと交点Sのx座標の差を計算し、その結果を求めます。RSの長さを求めるためには、まず交点の座標を正確に求めることが重要です。

この問題では、放物線と直線の交点を求める基本的な手法を使用し、与えられた条件を基にRSの長さを求めました。数学的な解法を理解し、交点を正確に求めることが重要です。