△ABCの面積を求める方法【垂心Hを使った解法】

△ABCの内部に垂心Hがあり、AH＝7、BH＝CH＝2のとき、△ABCの面積を求める方法について解説します。この問題は、三角形の面積を求めるために垂心をうまく活用する問題です。

1. 垂心とは？

垂心とは、三角形の3辺に対して垂直に下ろした3本の高さ（垂線）の交点です。垂心は三角形の外接円の中心でもあり、三角形の形状に関わる重要な点です。

ここでは、△ABCの内部に垂心Hがあるときの面積を求めますが、垂心を使うことで、三角形の面積に関連する情報を得ることができます。

与えられた情報は以下の通りです。

これらの情報を使って、△ABCの面積を求めるには、三角形の高さや底辺を用いる必要があります。

△ABCの面積は、底辺と高さを用いて求めます。高さは垂心から底辺に垂直に下ろした線分の長さに相当します。したがって、垂心Hから各辺に下ろした垂線の長さを使って面積を求めることができます。

この場合、AHが7であるため、△ABCの面積は、AHを基準として他の高さを加味して計算できます。

計算においては、与えられたデータを基に三角形の各辺に対する高さを求め、最終的に面積を算出する必要があります。具体的な計算式を用いて、各辺の長さや高さを求めた後に、三角形の面積を出します。

この場合、具体的な計算過程を行い、最終的な面積の値を得ることができます。

△ABCの面積を求めるには、与えられた垂心Hの情報を基に三角形の高さや底辺を用いて計算します。垂心を使うことで、三角形の面積を効率的に求めることができます。問題に与えられた情報を整理し、適切な計算を行うことが重要です。