大人3人と子供5人が1列に並ぶ時、大人同士が隣り合わない並び方の解き方

この問題は、大人3人と子供5人が1列に並ぶ場合において、大人同士が隣り合わない並び方を求める問題です。順列の基本的な考え方を使って、問題を解決していきます。

問題の整理

まず、大人と子供をそれぞれ別々に考えます。大人3人と子供5人が並ぶとき、大人同士が隣り合わないようにするには、どうすればよいのでしょうか。

大人同士が隣り合わないようにするためには、まず子供5人を並べます。子供5人の並び方は5!（5の階乗）通りです。これで子供たちが並び終わった後、大人たちはどこに配置するか考えます。

子供たちを並べた後、その間に大人を配置する場所が確保されます。並んだ子供たちの間には、6箇所の隙間ができます（子供の前後、および両端の空間）。ここに大人3人を配置しますが、隣り合わないようにするためには、大人をこの隙間に1人ずつ配置することになります。

子供5人が並ぶ並び方は5!通り、大人3人が隙間に並ぶ並び方は6個の隙間から3つを選んで配置するため、6C3（6個の隙間から3つ選ぶ組み合わせ）通りです。したがって、全体の並び方は、5! × 6C3となります。

このように、大人3人と子供5人が1列に並ぶ時、大人同士が隣り合わない並び方は、順列を使って計算することができます。最終的な解答は、子供を並べる方法と、大人を配置する方法を組み合わせて求めることができます。