数学II：不等式を満たすx + yの最大値と最小値を求める方法

この数学IIの問題では、与えられた不等式を満たすxとyの最大値と最小値を求める問題です。具体的な不等式は次の4つです。

これらの不等式を同時に満たすxとyの範囲を求め、その中でx + yの最大値と最小値を求める方法について解説します。

ステップ1: 不等式のグラフを描く

まず、各不等式を直線に変換して、それぞれの直線のグラフを描きます。

最初に、2x + y <= 8を考えます。この不等式を等式2x + y = 8にして、y = 8 – 2xという式に変換できます。これをx軸とy軸に対してプロットします。

次に、2x + 3y <= 12を考えます。この不等式を等式2x + 3y = 12にして、y = (12 – 2x) / 3という式に変換できます。これも同じようにグラフに描きます。

次に、x >= 0 と y >= 0 の条件を加え、それぞれの直線の交点を求めます。x軸（y=0）やy軸（x=0）との交点も求めて、解の範囲を確定します。

例えば、2x + y = 8 と 2x + 3y = 12 の交点を求めます。これらの方程式を連立して解くことで、交点 (x, y) を求めます。連立方程式を解く方法を使って計算します。

次に、x + y の最大値と最小値を求めます。得られた解の範囲内で、x + y の値が最大または最小になる点を探します。

計算により、x + y の最大値と最小値がどの点で達成されるかを確認します。最大値はx + y の値が最も大きくなる点で、最小値は最も小さくなる点です。

この問題では、与えられた不等式のグラフを描き、交点を求めることで解の範囲を確認し、x + y の最大値と最小値を求めました。この手法を使うことで、他の類似した問題にも対応できるようになります。