数学IIの問題解法：不等式を満たすx + yの最大値と最小値を求める方法

この数学IIの問題では、次の4つの不等式を同時に満たすxとyの値において、x + yの最大値と最小値を求めます。

問題設定

与えられた不等式は以下の4つです。

これらの不等式を満たす範囲で、x + y の最大値と最小値を求める問題です。解法のステップを順を追って説明します。

まず、各不等式を直線に変換し、そのグラフを描きます。まずはx + 3y <= 5を考えます。

この不等式を等式x + 3y = 5にして、yをxの式で表します。y = (5 – x) / 3になります。これをx軸とy軸に対してプロットすると、直線のグラフが描けます。

次に、3x + 2y <= 8を同じように考えます。この不等式を等式3x + 2y = 8にして、y = (8 – 3x) / 2と表します。この直線も同様にグラフに描きます。

次に、x >= 0 と y >= 0 の条件を加えて、各直線が交わる範囲を探します。これには、各直線がどこで交わるかを計算し、その交点が不等式の範囲内に収まるかどうかを確認します。

例えば、x + 3y = 5 と 3x + 2y = 8 の交点を求めます。これらの方程式を連立して解くと、交点 (x, y) が求められます。連立方程式を解く方法を使って計算します。

次に、交点や境界点を使って、x + y の最大値と最小値を求めます。範囲内でx + y の値が最大または最小になる点を探します。

計算により、x + y の最大値と最小値がどの点で達成されるかを見つけます。最大値は、x + y の値が最も大きくなる点で、最小値は逆に最も小さくなる点です。

この問題では、与えられた不等式のグラフを描き、交点を求めることで解の範囲を確認し、x + y の最大値と最小値を求めました。数学の問題解法では、グラフを使って視覚的に確認することが効果的です。この方法を使って他の類似した問題も解けるようになります。