比の問題で「5分の3x = 20分の9」という式から「12x = 9」にどうやって変わるのかが分からないという質問について解説します。この変換の過程は、分数の計算を簡単にするために行う操作です。
問題の式について
問題は「5分の3x = 20分の9」という形で与えられています。この式では、xが分数の中に含まれており、分数を簡単にするために両辺を適切に処理する必要があります。
式を見やすくするために、両辺を整数にする操作を行います。この操作により、xの値を求めやすくなります。
式の変形方法
まず、式「5分の3x = 20分の9」を見てみましょう。この式では、分数を扱う必要がありますが、分母を無くすために両辺に分母の最小公倍数をかける方法を使います。
5と20の最小公倍数は20ですので、両辺に20をかけます。これにより、分母が取り除かれます。
20 × (3x / 5) = 20 × (9 / 20)
この操作を行うと、式は次のようになります。
12x = 9
最終的な式の理解
「20 × (3x / 5)」を計算すると、分子3xと分母5を掛け算して20で割るため、結果は「12x」になります。次に、「20 × (9 / 20)」を計算すると、20と20がキャンセルされ、残りは「9」になります。
このように、式は「12x = 9」になり、xを求める準備が整いました。
まとめ
問題「5分の3x = 20分の9」から「12x = 9」に変形する過程は、分母を無くすために両辺に最小公倍数である20を掛けるという方法を使っています。これにより、式が簡単になり、xを求めることが容易になります。
この方法を理解することで、比の問題を解く際に分数を扱う手順がスムーズになります。
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