今回は中学3年生の数学で出てくる因数分解の問題について解説します。問題は、「5x² + ax – 24 を (x – b)(x + c) の形に因数分解する際、a、b、c の組み合わせを求めなさい」というものです。
問題の理解
まず、問題文にあるように、式「5x² + ax – 24」を「(x – b)(x + c)」の形に因数分解します。その際、a、b、c はすべて自然数です。この式がどのように因数分解できるかを考えてみましょう。
因数分解の手順
1. 因数分解の形「(x – b)(x + c)」を展開すると、「x² + (c – b)x – bc」となります。
2. これを、元の式「5x² + ax – 24」に合わせるためには、まず x² の係数が 5 であることに注目します。
条件を満たす組み合わせを見つける
x² の係数が 5 であるため、b と c の選び方には制約があります。さらに、定数項が -24 であることから、b と c の値の積が -24 になる必要があります。
3. また、x の係数が a であるため、b と c の差に関する条件も満たさなければなりません。
解答と検証
計算の結果、a、b、c の組み合わせが何通りあるかを求めることができます。実際に計算してみて、条件に合う組み合わせをリストアップしましょう。
まとめ
この問題では、因数分解の形を展開してから、係数を比較し、条件に合う値を見つける方法を解説しました。計算を繰り返し、慎重に組み合わせを検討することが大切です。
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