中3 数学平方根の計算方法について

今回は、平方根の計算についての中学3年生向けの解説を行います。問題文に小数が与えられた場合、平方根をどのように計算すべきか、特に小数のままで答えてよいのか、それとも有理化して答えるべきかについて解説します。

平方根の基本

平方根とは、ある数を2乗したときに元の数になる数のことを指します。例えば、√4 = 2 や √9 = 3 のように、正の数の平方根を求めます。平方根を求める際、小数や分数の平方根をどのように扱うかを理解することが重要です。

まず、問題文で「0.5」などの小数が与えられた場合、平方根をそのまま「±√0.5」と答えることは許容されます。しかし、定期テストなどで求められる場合、解答の形式や見栄えを良くするために、有理化をして「±√2/2」の形にする方が良い場合もあります。

有理化とは、分母に無理数（平方根など）が含まれている場合に、それを取り除く手法です。例えば、√2/2 という形で表現されている場合、分母に無理数を含まない形に変換することで、計算結果がきれいになります。

「±√0.5」の場合、まず0.5は1/2として表せるので、「±√(1/2)」となります。そして、平方根の性質により、これを「±(√1/√2)」として、最終的に「±√2/2」として有理化します。このように計算することで、見た目がきれいで、解答が標準的な形となります。

平方根の計算において、小数や分数が与えられた場合の解法として、そのまま答える方法と、有理化して答える方法があります。試験やテストでは、問題の指示に従い、最適な解答方法を選んでください。