方程式 16^K•3^2=1 の解法：指数方程式の解き方

方程式 16^K•3^2=1 の解を求める方法について、ステップバイステップで解説します。まず、方程式の形式を確認し、解法を導くためのアプローチを見ていきます。

方程式の整理

与えられた方程式は、16^K • 3^2 = 1 です。まず、3^2を計算しましょう。3^2 = 9 ですので、方程式は次のように簡略化されます。

16^K • 9 = 1

次に、方程式の両辺を9で割り、16^Kを単独にします。

16^K = 1 / 9

16は、4の2乗として表すことができます。したがって、16^Kは次のように書き換えられます。

(4^2)^K = 1 / 9

これをさらに簡略化すると、次のようになります。

4^(2K) = 1 / 9

方程式 4^(2K) = 1 / 9 を解くために、両辺に対して対数を取ります。ここでは、4の対数を取ります。

log4(4^(2K)) = log4(1 / 9)

対数の性質を使うと、左辺は 2K になります。

2K = log4(1 / 9)

log4(1 / 9) は、log4(9^-1) です。これを計算すると、log4(9) の符号が反転します。

log4(9) を求めるには、log4(9) = log(9) / log(4) を計算します。log(9) と log(4) の値を求めて計算すると、最終的なKの値が得られます。

このようにして、方程式 16^K•3^2=1 の解を求めることができます。重要なのは、指数の計算と対数を用いる方法です。ステップごとに整理して解くことで、複雑な指数方程式も簡単に解くことができます。