数学検定3級の過去問解説：平均値と極端な値の影響

数学検定3級の過去問の一部として出題される、平均値における極端な値の影響に関する問題を解説します。質問者が抱えていた問題に対する解答方法を、わかりやすく説明します。問題は5つの正の整数の平均値が2021であるとき、その最大値を求めるという内容です。

問題の理解

問題では、5つの正の整数の平均値が2021であり、これらのうち最も大きい数の最大値を求めるというものです。平均値は、すべての数を足した合計を、数の個数で割ったものです。つまり、平均値を使って合計値を求め、そこから他の値を考慮して最大値を導きます。

ここでは、極端な値（極端に大きな数）が平均値にどれだけ影響を与えるかを利用して、最大値を求めます。

計算のステップ

まず、5つの正の整数の平均値が2021であるという情報を使って、合計値を求めます。5つの数の合計は、2021 × 5 = 10105 です。

次に、この合計値を基に、最大値を求めるための戦略を立てます。極端な数を使うことで、平均値が2021に達するように、他の数を小さく設定することができます。

最大値を求めるための方法

問題文では、「5つの数に同じ数があってもよい」とあるため、他の4つの数をできるだけ小さく設定し、1つの数を最大値にするというアプローチを取ります。最小の正の整数は1なので、他の4つの数をすべて1に設定します。

この場合、残りの1つの数は、合計10105から4つの1を引いたものとなります。つまり、最大値は 10105 – (1×4) = 10101 となります。

まとめ

この問題では、5つの数の平均値が2021であることから、5つの数の合計が10105であることを求めました。そして、他の4つの数を最小の1に設定し、残りの1つの数を最大にすることで、最大値は10101となることがわかりました。平均値の影響を利用し、極端な値を配置することで、問題を解くことができました。