中学校の数学で登場する一次関数の問題には、格子点を求めるものがあります。格子点とは、座標が整数の点のことを指し、直線上や三角形の内部に格子点がいくつあるかを求める問題はよく出題されます。ここでは、与えられた三角形の内部にある格子点の数を求める方法について詳しく解説します。
問題の設定
まず、与えられた三角形の座標を確認しましょう。三角形の頂点はA（-4，2）、B（2，-4）、C（2，5）です。この三角形の内部にある、X座標とY座標がともに整数である格子点の数を求める問題です。
格子点の求め方
格子点を求めるための基本的な手順は、次の通りです。
- 三角形の頂点の座標を確認する。
- 三角形の辺に直線方程式を求める。
- 直線と整数座標を求め、辺の内外にある整数点をカウントする。
三角形の辺AB、BC、CAにそれぞれ直線方程式を立て、交点を求めていきます。それぞれの辺の上に含まれる格子点を数えることで、最終的に三角形の内部にある格子点を特定することができます。
解答の手順
まず、辺AB、BC、CAの方程式を求めていきます。辺ABは、点A（-4, 2）と点B（2, -4）を通る直線です。この２点から直線の傾きを求め、方程式を導きます。同様に、辺BC、CAについても直線方程式を求めます。
次に、整数の座標で辺の内部に含まれる点を数えるために、直線上でX座標とY座標がともに整数の点を探します。その後、三角形の内側に位置する点がいくつあるかを計算します。これを繰り返すことで、最終的に答えが19個であることが確認できます。
格子点のポイント
格子点を求める際のポイントは、直線方程式を立ててから、整数のX、Y座標を求めることです。また、三角形の辺に沿った格子点は数えず、あくまで三角形の内部に位置する格子点のみをカウントします。この方法を用いると、三角形の任意の範囲で格子点を求めることができます。
まとめ
今回は、三角形の内部における格子点を求める方法について詳しく説明しました。与えられた三角形の頂点座標から直線方程式を立て、内部の格子点を数えることで、正確に答えを導くことができます。数学的な視点で問題を解く際に、このような手法を使っていくことが重要です。
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