定積分と関数の求め方：なぜAtが必要なのかを解説

この問題では、定積分とその計算に関する理解を深めることが求められています。特に、定積分の途中で出てくる「At」という項目について疑問がある方も多いでしょう。ここではその計算過程と理由をわかりやすく解説します。

定積分とは

定積分は、関数のグラフとx軸との間に挟まれた領域の面積を求める方法です。数学的には、ある関数f(x)をxの範囲[a, b]で積分することで、この面積を求めることができます。

問題では、次の式を定積分の形で表しています。

f(x) = e^x + ∫[0,2] f(t) dt = A

ここで、f(x)がどう定積分によって求められるかを理解するためには、式の変形が必要です。

途中で登場する「At」は、定積分に含まれる補助項です。具体的には、積分の中で「A」という定数項を使うことにより、関数の部分的な積分が求められます。特に、式の変形時にAtの形が現れる理由は、定積分の計算過程で特定の項が残るためです。

Atは積分の定数項として現れます。積分を行う際、関数e^tの積分と一緒に定数Aが掛け合わされることが分かります。このため、積分後に「At」が結果として出てくるのです。この部分を理解することで、積分の計算が一層明確になります。

定積分において「At」という項が現れる理由は、積分の計算過程で定数Aが掛け合わされるためです。この計算を理解することにより、定積分とその応用をより深く理解できるようになります。