一次不等式とその解法：解法の手順と計算方法

この問題では、3つの不等式を解く必要があります。問題①、②、③はそれぞれ異なるタイプの不等式であり、解法のアプローチが異なります。順を追って解法を説明していきます。

不等式①の解法

不等式①は「2x + 1/3 ≥ 9x – 2/12 – x + 5/4」という形です。まず、この不等式を整理していきます。1/3や-2/12、5/4のような分数を整理し、変数xの項を片方に集めます。次に、係数を消去するために両辺に適切な操作を行い、解を求めます。

不等式②「2x + 6 > √7x」は、平方根を含んでいるため少し難易度が上がります。まずは、平方根を消すために両辺を2乗する操作が必要です。しかし、平方根を含む不等式では、解く過程で符号の変化に気を付ける必要があります。

不等式③は「ax – a < a2」です。この不等式では、aという定数を含んでいます。aが0でないことが前提なので、aの符号に注意しながら不等式を解く必要があります。変数xを一方の辺に集め、aについて解くことで解を求めます。

不等式①と②を満たす整数の数を求めるには、まず各不等式で得られた解をもとに、両方の不等式が同時に成立する整数を求めます。これには両方の解の範囲を求め、共通部分を確認することが必要です。

最後に、すべての不等式を満たす整数がちょうど11個存在する範囲を求めます。これには、各不等式の解を組み合わせて、最も狭い範囲を見つける必要があります。

このように、不等式の解法には順序立てて解くことが重要です。それぞれの不等式の性質に合わせて適切な操作を行い、最終的に求められた範囲を確認することで解が得られます。練習を重ねることで、よりスムーズに解けるようになります。