「2x^2 + 2x – 1 = 0」の方程式を解く方法について、簡単に解説します。このような2次方程式は、因数分解や解の公式を使って解くことができます。今回は、その簡単な解き方をステップバイステップで説明します。
1. 方程式の確認
まず、与えられた方程式は「2x^2 + 2x – 1 = 0」です。これは二次方程式で、形としてはax^2 + bx + c = 0に一致しています。ここで、a = 2、b = 2、c = -1です。
この方程式を解くためには、2つの方法があります：因数分解か、解の公式を使う方法です。今回は解の公式を使って解きます。
2. 解の公式を使う
二次方程式の解の公式は、次のように表されます。
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
ここで、a = 2、b = 2、c = -1を代入します。
x = (-(2) ± √((2)^2 – 4(2)(-1))) / 2(2)
これを計算すると、x = (-2 ± √(4 + 8)) / 4 となり、x = (-2 ± √12) / 4 となります。
3. √12の計算
√12は、√(4×3)となり、√4と√3に分けられます。√4は2なので、√12 = 2√3です。
これを式に代入すると、x = (-2 ± 2√3) / 4となります。
4. 最終的な解の導出
分子に共通の2を取り出すと、次のように簡略化できます。
x = -1/2 ± √3 / 2
したがって、xの解は、x = (-1 + √3) / 2 または x = (-1 – √3) / 2 となります。
まとめ
「2x^2 + 2x – 1 = 0」の方程式は、解の公式を使用することで簡単に解くことができました。最終的な解はx = (-1 + √3) / 2 または x = (-1 – √3) / 2 です。この方法は、2次方程式を解くために非常に有効で、他の2次方程式にも応用できます。
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