大学数学 大学1年生のための幾何学学習ガイド: 代数幾何学と微分幾何学の学び方
大学1年生で幾何学の基本から学び始める際、どの分野から取り組めばよいのか迷っている方は多いです。代数幾何学や微分幾何学といった幾何学の分野にはそれぞれ異なる特徴とアプローチがありますが、まずは基本的な知識を積み重ねることが大切です。幾何学の...
2025-08
大学数学 
大学数学 C^r級多様体におけるはめ込みの性質の証明
今回は、C^r級多様体におけるはめ込み（embedding）に関する問題を解説します。具体的には、コンパクトなn次元連結C^r級多様体Mと、C^r級写像f: M → Nがはめ込みであるとき、次の主張について証明します。問題の条件と目標与えら...
高校数学 条件を満たす正の整数(a, b, c)の組が存在しないことの証明
今回は、与えられた条件に従い、正の整数(a, b, c)の組が存在しないことを示す問題を解説します。この問題では、条件(i)と(ii)を満たす組が存在しないことを証明します。問題の条件問題は次の2つの条件を満たす正の整数(a, b, c)の...
高校数学 x^3 – (2y + 1)x^2 + 2(y – 1)x + 4y の因数分解方法
今回は、式 x^3 - (2y + 1)x^2 + 2(y - 1)x + 4y を因数分解する方法について解説します。途中式を丁寧に示しながら、どのように因数分解が行われるかを詳しく説明します。式の整理と分解の準備最初に、与えられた式を整...
中学数学 単項式の乗法・除法に関する途中式の解説
宿題で出された「単項式の乗法、除法」に関する問題の途中式について解説します。この問題を解くために必要な計算方法を、各問題ごとに詳しく紹介します。問題 (1): 6X³y² ÷ (−3X²) ÷ y²まず、問題を分解して解いていきます。6X³...
中学数学 95^2 – 10 × 95 + 5^2 が (95 – 5)^2 になる理由の解説
「95^2 - 10 × 95 + 5^2 が (95 - 5)^2 になる」という式の過程について、どのようにして式が変形するのかを解説します。この問題は、式の展開と因数分解を使って簡単に理解できます。順を追って説明しますので、ぜひ一緒に...
数学 Y/Xが整数となる確率を求める問題の解法
「1から7までの数字が書かれたカードが7枚あり、同時に2枚引き抜いたとき、Y/Xが整数となる確率を求める」という問題について解説します。まず、問題の意味を整理し、確率を求めるためのステップを順を追って説明します。問題の整理と式の設定1から7...
数学 3ⁿ×m!=2ⁿ+5を満たす正の整数(m,n)の組を求める解答解説
「3ⁿ×m!=2ⁿ+5」を満たす正の整数(m,n)の組を求める問題について、解法を解説します。この問題では、mとnに関する方程式を満たす整数解を見つける必要があります。まずは問題の式とその条件を整理し、どのように解いていくのかを順を追って説...
地学 日本海溝と千島海溝の関係：一体の海溝か、独立した海溝か
日本海溝と千島海溝はどちらも非常に重要な地理的特徴を持つ海溝ですが、それぞれの違いや関係については疑問に思う方も多いでしょう。この記事では、両者の海溝の違いや、それぞれがどのように独立しているのか、あるいは一体の海溝として考えられるのかを解...
地学 無重力下での火山噴火と水の球体形成：物理現象の理解
無重力下での現象、特に火山噴火や水の挙動については興味深い問いが多いです。このような環境では、地球上とは異なる物理法則が働くため、物体の動きや形状にも変化が現れます。今回は「無重力下で火山が噴火した場合、マグマは球状に固まるのか？」と「無重...