平方根の問題：√360/nが整数となるような自然数nの求め方

中学3年生の数学の問題で、√360/nが整数になる自然数nを求める方法について解説します。まず、問題の理解を深め、計算方法をステップバイステップで説明します。

問題の整理

与えられた式は「√360/n」が整数になるnを求めるものです。これを解くためには、まず√360を素因数分解して、nの値を見つける方法を考えます。

まず、360を素因数分解します。360 = 2^3 * 3^2 * 5 となります。この分解をもとに、√360を計算します。

√360 = √(2^3 * 3^2 * 5) となり、これを分けると √360 = √(2^2 * 2 * 3^2 * 5) になります。ここで、√(2^2 * 3^2) = 6 がわかるので、残りの √(2 * 5) = √10 を計算します。よって、√360 = 6√10 となります。

次に、√360/n が整数になる条件を考えます。6√10/n が整数になるためには、nの値が√10を含む数である必要があります。具体的には、n = 10 の場合、6√10/10 = 6/√10 となり、√10を含む形のnの値を求めることができます。

この問題では、まず平方根の中身を素因数分解して、計算を進めることが重要です。nの値が求められた後は、式が整数になる条件を満たすか確認して、解答を導きます。