今回は「x²+2ax+a=0」という二次方程式の解法について解説します。この問題では、解の公式を使って解を求める過程を順を追って説明し、最後に定数aの値を求める方法を明確にします。
問題の整理
問題文にある方程式「x²+2ax+a=0」を解くためには、まず解の公式を適用します。解の公式は次のように表されます。
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
ここで、a, b, cはそれぞれ二次方程式の係数で、今回はa=1, b=2a, c=aとなります。
解の公式を使った計算
それでは、解の公式を使って実際に解を求めてみましょう。
まず、x²+2ax+a=0の形における係数を比較すると、a=1, b=2a, c=aです。これらを解の公式に代入すると。
x = (-(2a) ± √((2a)²-4×1×a)) / (2×1)
ここで、平方根の部分を計算します。
(2a)² – 4×1×a = 4a² – 4a
これを公式に代入すると。
x = (-2a ± √(4a²-4a)) / 2
解が一つである条件
解が「0ではないただ1つの解」しか持たないためには、平方根の部分、すなわち判別式が0になる必要があります。
判別式が0になる条件は、次のように求められます。
4a² – 4a = 0
この式を解くと。
a(a-1) = 0
よって、a=0またはa=1が解になります。しかし、a=0の場合は元の式が解を持たないため、a=1が解であることが分かります。
結論：aの値
したがって、与えられた二次方程式が「0ではないただ1つの解」を持つためには、定数aの値はa=1であることが分かります。
まとめ
この問題では、解の公式を使って二次方程式を解き、解が1つである条件として判別式が0になることを利用しました。定数aの値を求めることで、問題を解決しました。解の公式の使い方と判別式の条件をしっかりと理解することが、このような問題を解くためのポイントです。
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