高校数学A：集合の基本問題解説（n(A), n(B), n(A∪B), n(Aバー)）

高校数学Aの集合に関する問題について、集合A、B、およびその演算に関する基本的な理解を深めるために解説します。問題は、集合U=（1,2,3,4,5,6,7）に対して、部分集合A=（1,3,5,6,7）、B=（2,3,6,7）について、n(A), n(B), n(A∪B), n(Aバー)を求めるというものです。

問題の内容と解説

まず、与えられた集合を確認します。集合Uは全体集合で、要素は{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}です。集合AとBは、Uの部分集合として指定されています。

• A = {1, 3, 5, 6, 7}
• B = {2, 3, 6, 7}

ここで、n(X)は集合Xの要素の個数を意味します。では、それぞれの集合について計算していきましょう。

n(A)とn(B)の計算

集合Aには、要素1, 3, 5, 6, 7が含まれています。したがって、n(A)はAの要素の数、すなわち5です。

n(A) = 5

同様に、集合Bには、要素2, 3, 6, 7が含まれています。したがって、n(B)はBの要素の数、すなわち4です。

n(B) = 4

n(A∪B)の計算

n(A∪B)は、AとBの和集合（A∪B）の要素の個数を求めるものです。A∪Bには、AとBのすべての要素が含まれ、重複する要素は1回だけ数えます。A∪Bの要素は、{1, 2, 3, 5, 6, 7}です。

したがって、n(A∪B)は6です。

n(A∪B) = 6

n(Aバー)の計算

n(Aバー)は、Aの補集合、つまりUからAの要素を除いた集合の要素数を求めるものです。Aの要素は{1, 3, 5, 6, 7}であり、Uの要素は{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}です。したがって、Aバー（Aの補集合）の要素は{2, 4}です。

したがって、n(Aバー)は2です。

n(Aバー) = 2

まとめ

与えられた問題の解答は以下の通りです。

• n(A) = 5
• n(B) = 4
• n(A∪B) = 6
• n(Aバー) = 2

これで集合A、Bの基本的な演算に関する問題を解くための解説が終了しました。集合演算の基本を理解し、さまざまな問題に対応できるように練習を重ねましょう。