数学における乗法公式は、特に平方根を含む式や、簡単な多項式の計算で非常に役立ちます。この記事では、乗法公式の使い方と、その適用条件について解説します。具体的には、「(√8 + 1)(√2 – 3)」のような式で乗法公式を使用する際の条件を確認しましょう。
乗法公式とは？
乗法公式は、基本的に次のような形で覚えることができます。
- (a + b)(a – b) = a² – b²
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
これらの公式は、二項式の掛け算を簡単に解くために使われます。特に、√（平方根）を含む計算を行う際に便利です。
乗法公式を使える条件
乗法公式を使う条件は、基本的に以下のように整理できます。
- 二項式（2つの項）の積として表される場合に適用可能。
- 加法または減法の形式で表される場合。
- 式を展開する際に平方根や簡単な多項式が含まれていることが一般的。
√8 + 1 と √2 – 3 の積を計算する
「(√8 + 1)(√2 – 3)」の式について考えます。この式に対して乗法公式を使うための条件は満たされています。まず、二項式の掛け算であることがわかります。
これを展開するために、以下の計算を行います。
(√8 + 1)(√2 – 3) = (√8 × √2) + (√8 × -3) + (1 × √2) + (1 × -3)
計算を続けると。
√8 × √2 = √(8 × 2) = √16 = 4
√8 × -3 = -3√8
1 × √2 = √2
1 × -3 = -3
最終的な計算結果
以上の計算をまとめると。
4 – 3√8 + √2 – 3 という結果になります。この式では、√8が含まれており、簡単に計算できる部分とそうでない部分があります。
まとめ
乗法公式は、平方根を含む式や多項式の掛け算に便利な数学的ツールです。式の形が二項式であり、加法または減法の形式であれば、乗法公式を使って計算を簡略化できます。「(√8 + 1)(√2 – 3)」のような式を計算する際も、乗法公式を適切に使うことで、複雑な計算を簡単に処理することができます。
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