材料力学における引っ張り荷重に関する問題で、伸びと棒の長さを求める方法について、よくある間違いを解説します。今回は、引っ張り荷重600N、断面積120mm^2、最大応力σmax＝150MPa、縦弾性係数E＝206GPa、比重量γ＝7.72×10^4N/m^3という条件下で、伸びと長さを求める問題を解いていきます。
問題の設定と解法の概要
まず、問題を理解するために必要な情報を整理します。引っ張り荷重、断面積、最大応力が与えられています。伸びを求めるためには、まずひずみを計算する必要があります。ひずみは応力と縦弾性係数を使って求めることができ、伸びはひずみに元の長さを掛けることで求められます。
ひずみの求め方
ひずみ（ε）は、最大応力（σmax）を縦弾性係数（E）で割ることで求められます。式は以下の通りです：
ε = σmax / E
ここで、σmax＝150MPa＝150×10^6Pa、E＝206GPa＝206×10^9Paです。これを計算すると、ひずみは約7.28×10^-4となります。
伸びの求め方
伸び（ΔL）は、ひずみに元の長さを掛けることで求められます。元の長さLは1000mm＝1mと与えられていますので、伸びは以下の式で求められます：
ΔL = ε × L
これにひずみと元の長さを代入すると、伸びは7.28×10^-4 × 1m＝7.28×10^-4m＝0.728mmとなります。
棒の長さの求め方
求めた伸びを元の長さに足すことで、最終的な長さを求めることができます。元の長さLは1000mm、伸びΔLは0.728mmなので、最終的な長さは：
L’ = L + ΔL = 1000mm + 0.728mm = 1000.728mm ≈ 1001mm となります。
比重量の使い方
この問題では比重量γが与えられていますが、実際にはこの問題に直接関係する部分はありません。比重量は物体の質量を計算するために使われることが多いですが、今回の問題では必要ないため、無視しても問題ありません。
まとめ
この問題を解くためには、まずひずみを求め、その後に伸びを計算し、最終的な長さを求めます。比重量は今回は計算に使用することはありません。伸びと長さを求めるためには、ひずみと元の長さの関係を理解することが大切です。
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