数学の問題解説: α^2003の1の位の数の求め方とその理解

この問題は、2次方程式から得られる解αとβに関する数式と、その特定の指数における1の位の数を求める問題です。特に、α=2+√5、β=2-√5という解を用いて、n=2003の場合のS2003について、1の位の数を求める方法を解説します。

α^2003とβ^2003の性質

α=2+√5、β=2-√5は、実数解であり、次のような性質があります。αとβは共に実数であり、α > β です。これらを用いて、S2003=α^2003 + β^2003という式を考えます。ここで、βは負の値を持つため、β^2003は負の値になりますが、α^2003は正の値になります。

問題文の一部では、「β^2003は負になる」と説明されていますが、β自体が負であっても、奇数乗した場合は負の値になります。したがって、β^2003は負となり、S2003との差が1以下になることになります。問題文での解説は「α^2003 > S2003」という部分で誤りがあります。

実際には、α^2003はS2003より大きく、その差は1以下です。このため、α^2003の1の位の数を求める際には、S2003を用いて差が1未満であることを考慮する必要があります。最終的に、α^2003の1の位の数は6となります。

この問題では、数学的な式とその性質を理解し、正確に計算することが求められます。間違った解説に惑わされず、S2003の性質を正しく解釈することが重要です。最終的な答えは6となります。