xy平面上の原点と点(1,2)を結ぶ線分と曲線の交点を求める問題の解説

今回の問題では、xy平面上の原点と点(1,2)を結ぶ線分Lと、曲線y=x^2+ax+bが交わる点の座標を求める方法を解説します。ファクシミリの考え方を使って解く手順を一緒に見ていきましょう。

1. 問題の理解と設定

まず、xy平面上の原点(0,0)と点(1,2)を結ぶ線分Lを考えます。この線分Lと、y=x^2+ax+bという二次関数のグラフが交わる点を求める問題です。目標は、この交点をもつようなa,bの実数の組み合わせをab平面上に図示することです。

ファクシミリの考え方は、グラフの交点を求めるために、代数的に式を解くのではなく、視覚的なアプローチを使用するものです。この考え方を使うことで、問題が直感的に理解しやすくなります。

線分Lは、原点と点(1,2)を結ぶ直線です。直線の方程式は、傾きと切片を求めることによって求められます。点(0,0)と(1,2)を通る直線の傾きは、(2-0)/(1-0) = 2です。よって、直線Lの方程式はy = 2xです。

次に、y=x^2+ax+bと直線y=2xが交わる点を求めます。このためには、y=x^2+ax+bとy=2xを連立方程式として解きます。つまり、x^2 + ax + b = 2xという式を解きます。

連立方程式x^2 + ax + b = 2xを解くことで、交点のx座標が求まります。その後、これを元の式に代入してy座標も求めます。この作業を繰り返すことで、ab平面上に交点をもつa,bの範囲が求まります。

結果的に、この範囲をab平面に図示することで、問題の解答が得られます。

この問題では、直線y = 2xと二次関数y = x^2 + ax + bが交わる点を求め、その交点をもつa,bの範囲をab平面上に図示しました。ファクシミリの考え方を使うことで、視覚的に解答を得ることができ、理解が深まりました。次回は、さらに複雑な問題にも挑戦してみましょう。