連立方程式は数学の基礎中の基礎であり、しっかり理解すれば多くの問題が解けるようになります。ここでは、代入法と加減法の解き方を、分かりやすく解説します。
連立方程式とは？
連立方程式は、2つ以上の方程式を同時に満たす解を求める問題です。例えば、2つの未知数xとyがあるとき、xとyの値を求めることが目的となります。
代入法の解き方
代入法では、1つの方程式から1つの変数を解き、その解をもう一方の方程式に代入して解を求めます。例えば、次のような連立方程式を考えます。
x + y = 6、
2x – y = 1
まず、1つ目の方程式からyを解きます：
y = 6 – x
次に、このyの値を2つ目の方程式に代入します：
2x – (6 – x) = 1
2x – 6 + x = 1
3x = 7
x = 7/3
そして、xの値を1つ目の方程式に代入してyを求めます。
y = 6 – (7/3) = 18/3 – 7/3 = 11/3
したがって、x = 7/3、y = 11/3が解となります。
加減法の解き方
加減法では、2つの方程式を加えたり引いたりして、1つの変数を消去します。次のような連立方程式を考えます。
3x + 2y = 12、
4x – 2y = 8
まず、yの係数が逆符号になっているので、この2つの方程式を足します：
(3x + 2y) + (4x – 2y) = 12 + 8
7x = 20
x = 20/7
次に、xの値をいずれかの方程式に代入してyを求めます。
3(20/7) + 2y = 12
60/7 + 2y = 12
2y = 12 – 60/7 = 84/7 – 60/7 = 24/7
y = 12/7
したがって、x = 20/7、y = 12/7が解となります。
応用問題へのアプローチ
応用問題では、連立方程式の問題設定が複雑になったり、変数が増えたりすることがありますが、基本的な手順は同じです。まず、代入法や加減法を使って、簡単に解けるように式を整理することが重要です。
また、問題によっては数式に適切な変形を加えることが必要です。解法のポイントを押さえつつ、問題に合った方法を選びましょう。
まとめ
連立方程式は代入法と加減法で解けます。最初に変数を求める手順に慣れ、どちらの方法を使うか判断できるようになると、さまざまな問題に対応できるようになります。繰り返し練習し、自信を持ってテストに臨みましょう！
コメント